Вообразим, отвлекаясь от реальности, что мы живём в совершенно конкретном трёхмерном Евклидовом Пространстве (мы опять употребляем прописные буквы, чтобы подчеркнуть уникальность этого пространства). Конечно, его нельзя определить никаким числом аксиом, а только ― «указав пальцем». С другой стороны, существуют многочисленные системы аксиом (наиболее известная из них принадлежит Гильберту), определяющих это пространство «с точностью до изоморфизма». Взятый в кавычки фразеологизм означает, что система аксиом определяет целый класс изоморфных между собой пространств, а наше «реальное» Евклидово Пространство ― одно из них.
Рейтинг: 6 • подробно об афоризме
...мыслимы различные геометрии, и им соответствуют различные числовые системы. Но тогда естественно спросить, которая же из геометрий, и, в частности, которое же из представлений о геометрической прямой, описывает реальное физическое пространство и, в частности, реальную физическую прямую. Здесь надо отчётливо понимать, что геометрическое описание физической реальности возможно только с известной степенью приблизительности. Так, планету Земля можно описать как шар, как эллипсоид и как геоид: и первое, и второе, и даже третье описания приблизительны, хотя точность их возрастает (но не надо думать, что чем точность выше, тем описание лучше: подлинную революцию произвело именно представление о Земле как о шаре и, скорее всего, это представление навсегда останется «самым главным»). При не слишком больших и не слишком малых (по сравнению с размером человека) пространственных размерах физическое пространство с достаточной точностью описывается обычной геометрией Евклида. При значительном увеличении или, напротив, уменьшении размеров эта точность начинает расшатываться. О том, как устроено физическое пространство в очень большом и в очень малом, мы знаем ещё недостаточно. По-видимому, общепринятой является точка зрения, что пространство в целом конечно. Луч света, направленный из некоторой точки такого пространства в какую-либо сторону, вернётся в ту же точку с другой стороны (да и это верно со множеством оговорок). Не исключено, что два астрономических объекта, видимых на небе в разных местах, суть один и тот же объект, видимый с разных сторон. В одном из рассказов Уэллса герой рассказа, Готфрид Платтнер, совершив путешествие в четвёртое измерение, возвращается на Землю зеркально отражённым ― нельзя исключить такой результат и при путешествии в пределах окружающего нас трёхмерного физического пространства. Описанное парадоксальное явление (а именно, зеркальное отражение при перемещении) непременно присутствует в так называемых неориентируемых пространствах, а наше физическое пространство, может статься, как раз и является неориентируемым. Итак, мы мало знаем, как ведёт себя пространство в удалённых от нас районах. Мы мало (хотя, конечно, очень много по сравнению с прошлым веком) знаем и о микромире. Одна из серьёзно обсуждаемых гипотез, лежащая в основе так называемой теории квантования пространства-времени, состоит, например, в том, что временные и пространственные промежутки не дробимы неограниченно, а что, напротив, существует минимальный возможный для таких промежутков конечный размер. («Нестандартный анализ», 2002)
Рейтинг: 7 • подробно об афоризме